Представьте себе чашку чая. Оберните кусок веревки по окружности чашки и измерьте длину верёвки. Затем положите ложку поверх чашки, убедившись, что она лежит по центру чашки, и измерьте длину от края до края — диаметр. Наконец, разделите длину окружности на диаметр и запишите результат. В следующий раз, когда будете есть суп, повторите этот процесс с тарелкой.
Вы обнаружите, что отношения длины окружности к диаметру в обоих случаях удивительно близки друг к другу. Если вы решите поэкспериментировать с другими круглыми формами, вы обнаружите, что независимо от того, насколько велики или малы объекты, пока они круглые, все отношения будут очень близки к значению 3,14. Вы только что познакомились с универсальным законом круглых объектов.
Изображение: Oksana Mizina/Shutterstock
Греческая буква Пи (π) была введена в 1706 году для обозначения постоянного отношения длины окружности к её диаметру. Но на самом деле увлечение числом Пи насчитывает тысячелетия.
Хотя число Пи существует благодаря постоянству результата деления длины окружности на диаметр для всех окружностей, важно отметить, что это постоянство не столь универсально, как думали древние греки. Для окружностей, нарисованных на искривлённых поверхностях, таких как сферическая поверхность Земли, деление вообще не является постоянным, и число Пи перестаёт существовать.
Плоская геометрия, также известная как евклидова геометрия, представляет собой вселенную математических объектов, в которой существует число Пи. Древние греки изучали только плоскую геометрию, поэтому для них постоянное число Пи было поистине универсальным чудом, точное значение которого они стремились определить. Будучи всего лишь простым соотношением, насколько это может быть сложно?
Архимед поместил число Пи между 223/71 и 22/7, то есть между 3,140 и 3,142, в то время как Птолемей нашёл первое приближение правильным с точностью до трёх знаков после запятой: 3,141. Усовершенствования до семи знаков после запятой были достигнуты китайскими математиками в 5 веке нашей эры на основе новой техники, открытой в 3 веке математиком и писателем Лю Хуэем. Прошло тысячелетие, прежде чем дальнейшие значительные достижения привели к тому, что индийский математик 14-го века Мадхава из Сангамаграмы достиг 11 знаков после запятой.
Прогресс же в этом направлении ускорился благодаря более совершенным аналитическим инструментам. Для современных компьютеров по состоянию на август 2021 года рекорд составляет 62,8 триллиона цифр.
По мере того как знание цифр числа Пи расширялось, люди пытались обнаружить закономерность. Простое правило для описания всех цифр за один раз или для точного определения числа Пи, как надеялись сделать древние греки. Однако в 1760-х годах франко-швейцарский математик Иоганн Генрих Ламберт доказал, что десятичное разложение числа Пи не подчиняется какому-либо простому правилу для его цифр; Пи иррационально, то есть его десятичное разложение не повторяется и не заканчивается.
Число Пи определить довольно просто, при этом оно отражает фундаментальный геометрический факт. В то же время его вычисление было сложной задачей для некоторых из лучших математиков, которые когда-либо жили на этой планете. В некотором смысле его никогда нельзя полностью охватить простыми вычислениями. Эти факторы способствуют привлекательности числа Пи и, возможно, являются источником его постоянного влияния на нашу культуру.
Изображение: Kuki Ladron de Guevara/Shutterstock
Пироги и стихи
О влиянии числа Пи на общество можно судить по тому факту, что у него есть свой собственный день, кроме того, оно присутствует в поэзии, а также среди других культурных проявлений.
День Пи приходится на 14 марта, или 3/14 по американской системе дат. Он отмечается произнесением цифр числа Пи и наслаждением круглыми пирогами.
Но каким бы приятным ни было поедание пирогов, число Пи даже смогло породить целый литературный стиль. Рассмотрим следующее стихотворение:
I wish I could determine pi
Eureka, cried the great inventor
Christmas pudding, Christmas pie
Is the problem’s very centre.
Перевод:
Хотел бы я определить Пи
«Эврика», — воскликнул великий изобретатель
Рождественский пудинг. Рождественский пирог
Это самый центр проблемы.
Если вы подсчитаете буквы в каждом слове, то получите 3,14159265358979323846, что соответствует числу Пи с точностью до 20 знаков после запятой. Это пример «piem» («пием»). Есть ещё много пием на английском, а также на других языках. Пием может быть как мнемоническим приёмом (лингвистическим инструментом, помогающим нам что-то запомнить), так и художественным произведением.
Этот литературный стиль, в котором количество букв в последовательных словах определяется десятичным представлением числа «Пи», называется «Pilish» («Пилиш») и существует с начала 1900-х годов. Помимо коротких стихов, Пилиш породил более длинные прозаические произведения и даже целый роман. Автор Майкл Кит указывает первые 10 тысяч цифр числа Пи в книге под названием «Not A Wake» (как вы можете видеть, её название кодирует число 3,14).
Если вы чувствуете себя творчески и хотите проверить свой Пилиш, вот программа проверки Pilish, которую вы можете использовать. В качестве же альтернативы можно просто съесть пирог — это тоже достаточно неплохой способ отпраздновать всё самое интересное, связанное с числом Пи.
