Ответ
У Земли и у апельсина будет одинаковый зазор
Эта загадка в очередной раз доказывает, что так называемый «здравый смысл» порой может подводить.
Ведь в этом случае он наталкивает на такой ответ:
«Конечно, у апельсина образуется больший зазор, чем у Земли! Ведь в сравнении с окружностью земного шара — 40000 километров — какой-нибудь один метр есть столь ничтожная величина, что прибавка ее останется совершенно незаметной. Другое дело апельсин: по сравнению с его окружностью один метр — огромная величина, и прибавка ее к длине окружности должна быть весьма ощутима.»
И тем не менее, давайте проверим наше заключение посредством нехитрых вычислений.
Пусть длина окружности земного шара равна [С], а апельсина [с] метрам. Тогда радиус Земли R = C/2π и радиус апельсина r = c/2π.
После прибавки к кольцам одного метра окружность этого кольца у Земли будет C + 1, а у апельсина c + 1, их радиусы тогда соответственно будут (C+1)/2π и (c+1)/2π.
Если из новых радиусов мы вычтем прежние, то получим в обоих случаях одно и то же приращение:
(C+1)/2π — C/2π = 1/2π для Земли и (c+1)/2π — c/2π = 1/2π для апельсина.
Итак, у Земли и у апельсина получится один и тот же зазор в 1/2π метра, то есть примерно 16 сантиметров.
Столь «поразительный» результат является следствием постоянства отношения длины любой окружности к ее радиусу.
Загадка из книги Е.И. Игнатьева «В царстве смекалки».